|
现有知识储备
|
（1）直线的斜率；（2）物体运动的速度；（3）函数的极限等
|
|
现有能力特征
|
具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力
|
|
现有情感态度
|
对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度
|
|
概念导析
|
|
自发探究
|
|
自主探究
|
|
引导探究
|
|
探求、研究
|
|
创设情境
|
|
分层作业
|
|
引导小结
|
|
教学环节
|
教学内容
|
师生互动
|
设计思路
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
创设情景
|
几何画板演示：
Ø 1、圆的切线：
（1）与圆只有一个交点的直线（已学）；
（2）割线的极限位置（复习引导）
Ø 2、奇怪的平均速度：
在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4。9t 2＋6。5t＋10。计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
|
首先复习圆的切线的定义，再介绍从极限的角度如何看待切线，为导出切线的斜率创设情景。
学生相互讨论运动员在这段时间内的平均速度为“0”这一奇怪现象，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？
|
“二新”开题，扣人心弦
（1）新视角
切线：割线的极限位置。
（2）新问题
平均速度为“0”。
引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
引导探究
|
幻灯片：
Ø 探究一：对一般曲线如： 在（3，1）处的切线，能不能说与曲线只有一个交点的直线就是这条曲线的切线？
|
学生探究、讨论，教师指导。
|
类比探：
呼应导入1，挑战原有认知激发学生学习兴趣。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ø 探究二：当点Q沿曲线C无限趋近于点P时，割线与切线的关系如何？
|
学生实验与教师课件演示结合。
|
直观探：
直观地从运动角度感受二者关系。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ø 探究三：如何计算割线的斜率？
|
学生利用计算器计算割线斜率 ，感受斜率变化规律。
|
计算探：
数字揭示割线斜率变化规律。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ø 探究四：如何计算切线的斜率？
|
学生讨论，交流，教师规范结论。
初步启发、接触导数的概念。
|
实质探：
利用极限的思想，揭示切线的斜率的实质，为导出导数的概念做好铺垫。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
自主探究
|
Ø 任务一：感受平均速度的变化
即当Δt取不同值时,尝试计算 的值？
|
学生利用计算器，分组完成问题二。
|
感受变化：
学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，进一步体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ø 任务二：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？
|
一方面分组讨论，展示计算结果，在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13。1，即瞬时速度，体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即
|
搭建平台，自主交流：
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ø 任务三：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？
|
引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到
|
揭示本质
提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
自发探究
|
Ø 核心探究，揭示导数概念：
如果将这两个变化率问题中的函数用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？
|
在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作
(也可记为 )
|
抛砖引玉，水到渠成
砖已抛，必引玉；水已到，渠必成。
学生结合具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
例1： 讨论函数 在点P（0，0）处切线的情况。
|
师生共同完成。
|
用具体函数的切线感受极限,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ø 分层练习：
Ø B类：P109 1，2；P111 1，2
Ø A类：
已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度。
（2）求物体在t时刻的瞬时速度。
（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？
|
学生分层独立完成。
|
目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
归纳总结
、
内化知识
|
1、过曲线上一点的切线的斜率；
2、非匀速直线运动物体的瞬时速度；
3、导数的定义；
4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。
|
学生小结，再由其他人补充，完善，教师调控。
|
让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
作业布置
|
B类：教材第114页，第1，2，3题。
A类：B类+补充。
补充：已知y=x3 求 （1） ；（2） ︱x=0；（3）求曲线在（0，0）处的切线方程。
|
作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
§1.1.2导数的概念
一、过曲线上一点的切线的斜率 例题
二、非匀速直线运动物体的瞬时速度 小结
三、导数的概念 作业 |
微信公众号
新浪二维码
搜索
发布时间：2009-02-17 
点击量：8714