现有知识储备

（1）直线的斜率；（2）物体运动的速度；（3）函数的极限等

现有能力特征

具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力

现有情感态度

对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

 

几何画板演示：

Ø         1、圆的切线：

（1）与圆只有一个交点的直线（已学）；

（2）割线的极限位置（复习引导）

Ø         2、奇怪的平均速度：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4。9t 2＋6。5t＋10。计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

首先复习圆的切线的定义，再介绍从极限的角度如何看待切线，为导出切线的斜率创设情景。

学生相互讨论运动员在这段时间内的平均速度为“0”这一奇怪现象，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？

“二新”开题，扣人心弦

（1）新视角

切线：割线的极限位置。

（2）新问题

平均速度为“0”。

引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

 

学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。

引导探究

幻灯片：

Ø         探究一：对一般曲线如： 在（3，1）处的切线，能不能说与曲线只有一个交点的直线就是这条曲线的切线？

学生探究、讨论，教师指导。

类比探：

呼应导入1，挑战原有认知激发学生学习兴趣。

Ø         探究二：当点Q沿曲线C无限趋近于点P时，割线与切线的关系如何？

学生实验与教师课件演示结合。

直观探：

直观地从运动角度感受二者关系。

Ø         探究三：如何计算割线的斜率？

学生利用计算器计算割线斜率 ，感受斜率变化规律。

计算探：

数字揭示割线斜率变化规律。

Ø         探究四：如何计算切线的斜率？

学生讨论，交流，教师规范结论。

初步启发、接触导数的概念。

实质探：

利用极限的思想，揭示切线的斜率的实质，为导出导数的概念做好铺垫。

自主探究

Ø         任务一：感受平均速度的变化

即当Δt取不同值时,尝试计算 的值？

学生利用计算器，分组完成问题二。

感受变化：

 

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，进一步体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力。

Ø         任务二：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

一方面分组讨论，展示计算结果，在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13。1，即瞬时速度，体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

搭建平台，自主交流：

 

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美。

Ø         任务三：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？

引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到

揭示本质

 

提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法。

自发探究

Ø         核心探究，揭示导数概念：

如果将这两个变化率问题中的函数用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？

 

在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作

(也可记为 )

抛砖引玉，水到渠成

 

砖已抛，必引玉；水已到，渠必成。

学生结合具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

 

例1： 讨论函数 在点P（0，0）处切线的情况。

师生共同完成。

用具体函数的切线感受极限,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。

Ø         分层练习：

Ø         B类：P109 1，2；P111 1，2

Ø         A类：

已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t²+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度。

（2）求物体在t时刻的瞬时速度。

（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？

学生分层独立完成。

目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。

归纳总结

、

内化知识

1、过曲线上一点的切线的斜率；

2、非匀速直线运动物体的瞬时速度；

3、导数的定义；

4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。

学生小结，再由其他人补充，完善，教师调控。

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

作业布置

B类：教材第114页，第1，2，3题。

A类：B类+补充。

补充：已知y=x³  求 （1） ；（2） ︱_x=0；（3）求曲线在（0，0）处的切线方程。

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教。

三、导数的概念                               作业